Louange à Allah et que la paix et la bénédiction soient sur Son Prophète et Messager, Mohammed, ainsi que sur sa famille et ses Compagnons :
Qu’Allah vous récompense par un bien pour votre bonne intention et votre noble objectif de vouloir aider votre sœur et son mari. Dans le hadith il est dit : « Les gens qu’Allah préfère sont ceux qui sont les plus utiles à leur prochain. Et les œuvres qu’Allah préfère sont les suivantes : apporter de la gaieté à un musulman, dissiper une de ses peines, régler une de ses dettes, apaiser sa faim … » Rapporté par Al-Tabarânî.
Pour ce qui est de votre question, la réponse à celle-ci dépend de la nature de votre emprunt. Si vous entendez par là procéder à un financement permis par la religion avec une banque islamique alors il n’y a aucun mal à cela et vous êtes récompensés pour votre bonne intention.
Mais si votre objectif est de contracter un emprunt usuraire alors cela n’est pas permis. Et la situation que vous avez mentionnée dans votre question ne permet pas de le faire.
Il vous est possible d’aider votre sœur et son mari par d’autres moyens qui sont permis.
Et Allah sait mieux.