Louange à Allah et que la paix et la bénédiction d'Allah soient sur Son Prophète et Messager Mohammed ainsi que sur sa famille et ses compagnons :
Lapider les stèles est une des obligations du pèlerinage et la règle de base est que le musulman accomplisse ce rite lui-même. Il n’est pas permis qu’une autre personne le remplace sauf en cas d'excuse valable. Si l’on a une excuse valable, alors il est permis de mandater quelqu’un pour lapider les stèles à sa place. Mais si l’on n’ a pas d'excuse reconnue par la Charia l’expiation est obligatoire car dans ce cas la personne aura délaissé l'une des obligations du pèlerinage.
Ce qui apparaît c’est que l’excuse évoquée dans la question ne justifie pas le fait de mandater quelqu’un pour la lapidation. Il était possible en effet de demander aux femmes présentes de s’écarter, puis d’accomplir la lapidation.
L’expiation vous est donc obligatoire. Vous devez égorger une bête au Haram et distribuer sa viande aux pauvres qui s'y trouvent. Vous pouvez mandater quelqu’un pour le sacrifice expiatoire à votre place.
Quant au fait de faire la lapidation à la place d'une femme cela est permis à cause de la bousculade causée par le remous de la foule.